Dynamic Programming 백준 알고리즘 JAVA 2579 ‘계단 오르기’ 문제풀이

Problem

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다. 시작 -> 10 -> 20 -> 15 -> 25 -> 10 -> 20도착

예를 들어 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째, 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다. 따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

Input
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

Output
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

Solution

현재 계단이 i일 때, 그 전 계단 i-1을 밟고 올라왔는지 아닌지로 나눠서 계산한다. 계단을 밟는 개수는 최소가 되어야 하므로 전 단계 i-1을 밟았으면 그 전전 단계 i-2는 점프했다고 가정한다. 그래서 현재 계단까지의 최대값 dp[i]는 지금 계단의 값 steps[i], 전 단계 steps[i-1]과 점프 전 최대값 dp[i-3]의 합이다. 만약 전 단계 i-1을 밟지않고 점프했다면, dp[i]는 현재 값 steps[i]와 점프한 최대값 dp[i-2]의 합이다. 이 둘 중 큰 값을 dp[i]에 저장하면 된다.

Code

import java.util.Scanner;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		int n = scan.nextInt();
		int[] steps = new int[n+1];
		int[] dp = new int[n+1];
		int noJump = 0, jump = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			steps[i] = scan.nextInt();
		
		dp[1] = steps[1];
		dp[2] = steps[1] + steps[2];
		for(int i = 3; i <= n; i++) {
			noJump = steps[i] + steps[i-1] + dp[i-3];
			jump = steps[i] + dp[i-2];
					
			dp[i] = Math.max(noJump, jump);
		}
		System.out.println(dp[n]);
	}
}